Книжный каталог

Львовский С. Принципы комплексного анализа

Перейти в магазин

Сравнить цены

Описание

Сравнить Цены

Предложения интернет-магазинов
Львовский С. Принципы комплексного анализа Львовский С. Принципы комплексного анализа 317 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
С. М. Львовский Принципы комплексного анализа. Учебник С. М. Львовский Принципы комплексного анализа. Учебник 216 р. ozon.ru В магазин >>
С. М. Львовский Принципы комплексного анализа С. М. Львовский Принципы комплексного анализа 270 р. litres.ru В магазин >>
Львовский С.М. Принципы комплексного анализа. Львовский С.М. Принципы комплексного анализа. 302 р. bookvoed.ru В магазин >>
Принципы комплексного анализа Принципы комплексного анализа 320 р. labirint.ru В магазин >>
Диалектная фразеология в этнокультурном аспекте Диалектная фразеология в этнокультурном аспекте 7790 р. ozon.ru В магазин >>
Ольга Акимовна Толпегина Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности 2-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата Ольга Акимовна Толпегина Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности 2-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата 1019 р. litres.ru В магазин >>

Статьи, обзоры книги, новости

Описание с

С. М. Львовский Принципы комплексного анализа. Учебник

уточнить цену на сайте интернет магазина

Купить С. М. Львовский Принципы комплексного анализа. Учебник в интернет магазинах по следующим ценам Цена в рублях Описание товара

Эта книга представляет собой курс теории функций комплексного переменного, основанный на авторском опыте преподавания этого предмета на факультете математики Высшей школы экономики (НИУ ВШЭ) и в программе "Math in Moscow"(НИУ ВШЭ и Независимый московский университет). Наряду с традиционным материалом, курс содержит большую теорему Пикара и введение в теорию римановых поверхностей.Для студентов математических специальностей. посмотреть полное описание о С. М. Львовский Принципы комплексного анализа. Учебник

Характеристики Рекомендуем также следующие похожие товары на С. М. Львовский Принципы комплексного анализа. Учебник Н. С. Пурышева, Н. Е. Важеевская, Д. А. Исаев, В. М. Чаругин Физика. 11 ласс. Базовый уровень. Учебник

Учебник предназначен для учащихся 11 классов, изучающих физику на базовом уровне. Данный учебник соответствует требованиям к результатам, заявленным ФГОС, и..

С. М. Натанзон Курс комплексного анализа

В книге излагаются основные вопросы теории функций комплексного переменного. Начиная с комплексного дифференцирования, автор доводит изложение до весьма..

К. Р. Макконнелл, С. Л. Брю, Ш. М. Флинн Экономикс. Принципы, проблемы и политика. Учебник

Один из наиболее популярных в американских колледжах и университетах учебник, выдержавший 19 изданий, был первым подобным учебником, переведенным и..

Я. С. Бугров, С. М. Никольский Высшая математика. Учебник. В 3 томах. Том 3. В 2 книгах. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного (комплект)

Учебники курса "Высшая математика" авторов Я.С.Бугрова и С.М.Никольского получили широкое признание как в нашей стране, так и за рубежом; они были апробированы..

С. Г. Тер-Минасова, Л. М. Узунова, Д. С. Обукаускайте, Е. И. Сухина English 2: Student`s Book: Part 1 / Английский язык. 2 класс. Учебник. В 2 частях. Часть 1 (+ CD)

Учебник разработан в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования по иностранному языку..

С. Г. Тер-Минасова, Л. М. Узунова, Д. С. Обукаускайте English 2: Student`s Book: Part 2 / Английский язык. 2 класс. Учебник. В 2 частях. Часть 2

Учебник разработан в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования по иностранному языку..

Источник:

for-kidsandmum.ru

Лекции по комплексному анализу, Львовский С

Лекции по комплексному анализу, Львовский С.М., 2009

Лекции по комплексному анализу, Львовский С.М., 2009.

Первое издание книги вышло в 2004 году.

Важную роль в действительном анализе играет понятие гладкого многообразия; занимаясь комплексным анализом, естественно рассматривать комплексные многообразия, определение которых получается из определения гладких многообразий, если заменить R на С и гладкие отображения на голоморфные. В этом курсе мы будем заниматься только одномерными комплексными многообразиями (синоним: римановы поверхности).

Лекция 1. Голоморфные функции

Лекция 2. Вокруг формулы Коши

Приложение: случай функций нескольких переменных

Лекция 3. Локальные свойства голоморфных функций

Приложение: случай функций нескольких переменных

Лекция 4. Локальный анализ: приложения

Лекция 5. Римановы поверхности

Лекция 0. Риманова поверхность алгебраической функции

Лекция 7. Разветвленные накрытия

Приложение: доказательство предложения 7.2

Лекция 8. Эллиптические функции

Лекция 9. Классификация эллиптических кривых

Приложение: k2 как универсальное накрытие

Лекция 10. Теорема Римана об отображении

Лекция 11. Гиперболическая метрика

Лекция 12. Задача Миттаг-Леффлера

Лекция 13. Теорема Римана-Роха

Лекция 14. Задача Вейерштрасса

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Источник:

nashol.com

AbsOPACЛьвовский, С

Электронный каталог ВШЭ
  • Новые поступления
  • Простой поиск
  • Расширенный поиск
  • Помощь
  • Авторы
  • Издательства
  • Серии
  • Тезаурус (Рубрики)
  • Учебная литература:
Личный кабинет : Электронный каталог: Львовский, С. М. - Принципы комплексного анализа Львовский, С. М. - Принципы комплексного анализа

Принципы комплексного анализа / С. М. Львовский. – М.: МЦНМО, 2017. – 304 с. - ISBN 9785443911373: 180.00.

201697 Библиотека НИУ ВШЭ Мясницкая, контр.экз. : Myasnitskaya, Single copy Научный 517 Л894

201698 Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, чит.зал : Kirpichnaya, Reading hall Научный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Библиотека НИУ ВШЭ Кирпичная, уч.аб-т : Kirpichnaya, Study collection lending department Учебный 517 Л894

Источник:

opac.hse.ru

Принципы комплексного анализа Москва Издательство МЦНМО УДК

«Принципы комплексного анализа Москва Издательство МЦНМО УДК. ББК. Л Рецензент: доктор физ.-мат. наук А. В. Пенской Львовский С. М. Принципы комплексного . »

Рецензент: доктор физ.-мат. наук А. В. Пенской

Принципы комплексного анализа. — М.: МЦНМО,

ISBN -- - Эта книга представляет собой курс теории функций комплексного переменного, основанный на авторском опыте преподавания этого предмета на факультете математики Высшей школы экономики (НИУ ВШЭ) и в

программе «Math in Moscow» (НИУ ВШЭ и Независимый московский университет). Наряду с традиционным материалом, курс содержит большую теорему Пикара и введение в теорию римановых поверхностей.

Для студентов математических специальностей.

Учебное издание Сергей Михайлович Львовский П Издательство Московского центра непрерывного математического образования, Москва, Большой Власьевский пер. Тел. ( ) - Подписано в печать.. г. Формат 6090 /.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л.. Тираж. Заказ.

Отпечатано в ООО «Типография Миттель Пресс“».

” г. Москва, ул. Руставели, д., стр..

E-mail: mittelpress@mail.ru Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга», Москва, Большой Власьевский пер., д..

Тел. ( ) - -. E-mail: biblio@mccme.ru © Львовский С. М.

Глава. Предварительные сведения.

1.1. Абсолютная и равномерная сходимость.

1.2. Открытость, замкнутость, компактность, связность.

1.3. Степенные ряды.

1.5. Сведения из анализа функций многих переменных.

1.6. Дробно-линейные отображения.

Эта книга — учебник, предназначенный для студентов, изучающих теорию функций комплексного переменного с самого начала.

В ней отражен многолетний авторский опыт преподавания комплексного анализа на факультете математики Высшей школы экономики (НИУ ВШЭ) и в программе «Math in Moscow» (совместный проект НИУ ВШЭ и НМУ).

Основное (и, по существу, единственное) требование к читателю — хорошее владение «обычным» анализом: если читатель уверенно себя чувствует с равномерной сходимостью и с такими понятиями, как открытость, замкнутость и компактность применительно к подмножествам плоскости, то все остальное приложится.

В первой главе, в числе прочего, перечислены без доказательства те факты из анализа, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем. В качестве руководства по математическому анализу, которым можно пользоваться для справок и для заполнения пробелов в подготовке, я рекомендую неоднократно переиздававшийся двухтомник В. А. Зорича [, ].

Заключительная глава, посвященная римановым поверхностям, требует несколько большего объема предварительных знаний, чем основная часть книги. Я исходил из того, что параллельно с комплексным анализом обычно изучают и такие предметы, как математический анализ для многих вещественных переменных, в том числе анализ на многообразиях, а также начала топологии (по крайней мере, так делается на факультете математики НИУ ВШЭ).

Что конкретно требуется дополнительно знать для понимания этой главы, сказано в ее начале.

Каждая глава заканчивается набором упражнений, как теоретического, так и вычислительного характера. Даже если их достаточно для того, чтобы помочь читателю освоить материал, преподавателю для построения курса, со всеми контрольными, зачетами и прочим, их заведомо не хватит: задачника по теории функций комплексного переменного эта книга не заменит. Таких задачников на русском языке много, и можно пользоваться практически любым: во всех Предисловие имеется достаточное количество упражнений на отработку вычислительных навыков, специфичных для комплексного анализа.

Я стремился излагать материал строго, но все же не допуская того, чтобы обсуждение оснований затмило основной предмет книги.

Насколько мне удалось соблюсти необходимый баланс — судить читателю. Я также всячески избегал введения абстрактных понятий в тех случаях, когда материал книги не давал возможности продемонстрировать, как эти понятия реально «работают». Поэтому, скажем, в книге есть определение квазиконформного отображения, но нет определения пучка.

Способ изложения «гомотопической» версии теоремы Коши я позаимствовал из одного из не переведенных на русский язык учебников С. Ленга [ ]. Обоснование разложения котангенса в бесконечную сумму взято из другого зарубежного учебника [ ]. Доказательство теоремы Вейерштрасса о голоморфной функции с предписанными нулями взято из учебника Б. В. Шабата [ ]. В изложении теорем Блоха и Ландау я в основном следую учебнику И. И. Привалова [ ]; надеюсь, впрочем, что дорога к большой теореме Пикара у меня получилась короче, чем у Привалова.

Своим названием эта книга обязана тому несколько странному обстоятельству, что целый ряд важных теорем комплексного анализа принято называть принципами (читатель может в этом убедиться, заглянув в предметный указатель).

Я благодарен А. В. Забродину и В. А. Побережному, с которыми мы несколько лет вели семинары по комплексному анализу на матфаке ВШЭ: и содержание, и — в неменьшей степени — стиль этих семинаров подвигнули меня на то, чтобы взамен прежнего пособия по комплексному анализу написать совершенно новую книгу.

Я благодарен Алексею Пенскому, взявшему на себя труд по ознакомлению с рукописью и ее рецензированию, Владимиру Медведеву, внимательно прочитавшему первую версию текста и нашедшему множество ошибок и неточностей, Татьяне Коробковой за вдумчивое и содержательное редактирование и Виктору Шувалову за верстку. За все оставшиеся в тексте недостатки отвечаю только я.

Наконец, моя огромная благодарность — Вике, Яше и Марку, которые мне все время мешали, все время помогали и без которых этой книги бы не было и в помине.

Предварительные сведения В этой вводной главе собран материал, необходимый для дальнейшего, но к собственно комплексному анализу все же не относящийся. Чтобы проверить, в какой степени вы владеете необходимыми предварительными сведениями, можно заглянуть в упражнения в конце главы.

Если z = x + iy — комплексное число (x, y, i 2 = 1), то x называется действительной частью (синоним: вещественная часть) числа z, а y — его мнимой частью. Обозначения: x = Re z, y = Im z.

Комплексное число z изображается на плоскости в виде точки с координатами (Re z, Im z); соответственно, мы будем отождествлять множество всех комплексных чисел (обозначаемое ) с координатной плоскостью; плоскость, точки которой рассматриваются как комплексные числа, называют комплексной плоскостью.

Если z — комплексное число, то его модулем называется расстояние от z (точнее, от соответствующей точки на комплексной плоскости — далее мы таких уточнений делать не будем) до нуля (т. е. начала координат): |z| = x 2 + y 2, где x = Re z, y = Im z. Из неравенства треугольника вытекает, что |z + | |z| + | |. Расстояние между комплексными числами z и равно |z |.

Ось Ox на комплексной плоскости называется действительной осью, а ось Oy — мнимой осью. Если z, z = 0, то аргументом комплексного числа z называется угол между положительным направлением действительной оси и вектором, соединяющим 0 и z (так что, например, /4 является аргументом числа 1 + i). Аргумент комплексного числа z обозначается arg z.

Аргумент комплексного числа определен не однозначно, а с точностью до прибавления целого кратного 2: например, утверждения arg(1 + i) = /4 и arg(1 + i) = 7/4 верны в равной мере. Если |z| = r = 0 и arg z =, то z = r(cos + i sin ). (.) Глава. Предварительные сведения

для производных таких функций выполняются все элементарные свойства производных от функций с действительными значениями (производная суммы, произведения и разности, производная сложной функции, где «внутренняя» функция принимает действительные значения), с теми же доказательствами. Интеграл от такой функции f определяется по формуле b b b

m=1 Читателю предлагается либо доказать эти утверждения самостоятельно, либо найти доказательства в литературе, либо, наконец, модифицировать должным образом доказательства соответствующих фактов для рядов с постоянными членами (это в учебниках встречается чаще).

(подразумевается, что — положительное действительное число).

Определение.. Подмножество U n называется открытым, если вместе с каждой точкой a U оно содержит и ее окрестность для некоторого.

Определение.. Подмножество F n называется замкнутым, если его дополнение n \ F открыто.

Глава. Предварительные сведения Предложение.. ( ) Объединение любого семейства открытых множеств открыто. Пересечение любого конечного семейства открытых множеств открыто.

( ) Пересечение любого семейства замкнутых множеств замкнуто. Объединение любого конечного семейства замкнутых множеств замкнуто.

Предложение.. Подмножество F n замкнуто тогда и только тогда, когда оно обладает следующим свойством: если — последовательность точек множества F и если lim ak = a, k то и a F.

(Предел последовательности в n определяется так же, как в :

ak a, если lim |ak a| = 0.) k Определение.. Замыканием подмножества X n называется пересечение всех замкнутых множеств, содержащих X.

Предложение.. Замыкание подмножества X n совпадает с множеством пределов сходящихся последовательностей , у которых все ak лежат в X.

Замыкание множества X обозначается X.

Определение.. Внутренностью подмножества X n называется множество таких точек a X, что некоторая -окрестность точки a содержится в X. Внутренность множества X обозначается Int( X ).

Внутренность множества X совпадает с объединением всех открытых множеств, содержащихся в X, а также с дополнением к замыканию множества n \ X.

Определение.. Подмножество K n называется компактным, или просто компактом, если оно замкнуто и ограничено.

Предложение.. Следующие три условия эквивалентны:

( ) подмножество K n компактно;

( ) у всякой последовательности точек am K существует подпоследовательность , для которой предел lim amk существует k и лежит в K;

( ) для всякого семейства открытых множеств I, обладающего тем свойством, что K U, существует такой конечный набор 1, …, l I, что

Семейство множеств , удовлетворяющее условию ( ) предложения, называют открытым покрытием множества K, а само.. Открытость, замкнутость, компактность, связность условие ( ) кратко формулируют так: «из всякого открытого покрытия можно выбрать конечное подпокрытие».

По поводу всего сказанного выше в этом разделе см. [, гл., § ].

Предложение.. Если K n — компакт, то всякая непрерывная функция f : K достигает на K наибольшего и наименьшего значений.

Наконец, нам понадобится понятие связности. Для экономии места определим его только для открытых множеств (в других ситуациях оно нам не встретится).

Определение.. Открытое подмножество U n называется несвязным, если его можно представить в виде объединения двух непересекающихся непустых открытых множеств.

Открытое подмножество U n называется связным, если оно не является несвязным.

Предложение.. Открытое подмножество в связно тогда и только тогда, когда оно является интервалом (a; b), где a и b — действительные числа, + или.

Связные открытые подмножества в n, где n 1, так просто охарактеризовать нельзя, но один важный критерий связности мы сформулируем и докажем.

Предложение.. Открытое подмножество U n связно тогда и только тогда, когда для любых двух точек a, b U существует непрерывное отображение : [0; 1] U, для которого (0) = a, (1) = b.

Иными словами, открытое подмножество плоскости связно тогда и только тогда, когда любые две его точки можно соединить кривой.

Доказательство. Пусть любые две точки открытого множества U n можно соединить кривой; покажем, что U связно. Рассуждая от противного, предположим, что U = U1 U2, где U1 и U2 открыты, непусты и не пересекаются. Выберем точки a U1, b U2, и пусть : [0; 1] U — кривая, соединяющая a и b ((0) = a, (1) = b).

Определим функцию f : [0; 1] так: f (t) = 1, если (t) U1, и f (t) = 2, если (t) U2. Покажем, что функция f непрерывна. Если, скажем, (t) U1, то для некоторого 0 существует -окрестность V (t), лежащая в U1 (см. определение. ), так что ввиду непрерывности отображения найдется такое 0, что из |t t| вытекает, что (t ) V U1. Отсюда f (t ) = f (t) = 1; в частности, Глава. Предварительные сведения для всякого 0 имеем |t t| (t ) = (t) = 1 | f (t ) f (t)| = 0, что доказывает непрерывность функции f. Так как функция на отрезке, принимающая значения 1 и 2 и только их, непрерывной быть не может, мы получили искомое противоречие.

Обратно, пусть U связно; покажем, что любые две его точки можно соединить кривой. Выберем произвольную точку a U; достаточно показать, что ее можно соединить кривой с любой точкой b U. Для этого положим U1 = , U2 = U \ U1.

Покажем, что U1 и U2 открыты. В самом деле, если z U1, т. е. a можно соединить кривой с точкой z, то a можно соединить кривой и с любой точкой из -окрестности точки z, содержащейся в U (рис.. ), так что эта окрестность содержится в U1 ; мы показали, что U1 открыто. Если, с другой стороны, z U2, т. е. z нельзя соединить кривой с точкой a, то и любую точку из -окрестности V z, содержащейся в U, также нельзя соединить с a: в противном случае кривую, соединяющую a с точкой z V, можно было бы продолжить отрезком от z до z. Значит, V U2 и U2 также открыто. Осталось заметить, что U1 a (точку a можно соединить с собой с помощью «кривой» — постоянного отображения), так что U1 непусто; так как U связно, получаем, что U2 =, U = U1 и точку a можно соединить кривой с любой точкой из U, что и требовалось.

понимать интеграл от функции по какому-нибудь параллелепипеду, содержащему ее носитель (см. [, гл. XI, §, опр. ]).

Определение.. Пусть U n — открытое множество.

Разбиением единицы с компактными носителями на U называется счетное семейство непрерывных функций со следующими свойствами:

( ) носитель каждой функции i компактен и содержится в U;

( ) у каждой точки x U есть такая -окрестность V x, V U, что лишь носители конечного числа функций i имеют непустое пересечение с V ;

( ) для каждой точки x U имеем i (x) = 1 (ввиду условия ( ) i эта сумма конечна).

Определение.. Пусть U n — открытое множество и h : U [0; +) — непрерывная функция. Интегралом функции h по множеству U будем называть число

где — какое-нибудь разбиение единицы с компактными носителями на U (если ряд в левой части (. ) расходится, будем считать, что интеграл равен +).

Можно (и нетрудно) проверить, что от выбора разбиения единицы интеграл не зависит.

Определение.. Пусть U n — открытое множество. Мерой множества U называется интеграл µ(U) = 1 dx1…dxn (неотрицаU тельное число или +).

.. Дробно-линейные отображения Если множество U ограничено, то его мера конечна.

Если U и V — открытые подмножества в n, то диффеоморфизмом между U и V называется биективное отображение F : U V класса C 1, обратное к которому тоже принадлежит классу C 1.

Предложение.. Пусть U, V n — открытые множества и F : U V — диффеоморфизм класса C 1. Тогда

где |J(F)(x1, …, xn )| — определитель якобиевой матрицы отображения F в точке x1, …, xn.

Это предложение выводится из формулы замены переменной в интеграле [, гл. XI, §, теор. ].

Если принять такие соглашения, то всякое дробно-линейное отображение становится взаимно однозначным отображением на себя.

называется расширенной комплексной плоскостью Множество или сферой Римана.

Множества вида мы будем рассматривать как «проколотые окрестности бесконечности» на сфере Римана, а те же множества, к которым добавлена точка, — как просто окрестности бесконечности (без прокола). Для читателя, знающего соответствующие определения, добавлю, что такое определение окрестностей бесконечности задает на структуру топологического пространства, гомеоморфного двумерной сфере (см. гл. ).

Основное свойство дробно-линейных отображений состоит в том, что они переводят прямые и окружности в прямые и окружности. Точнее говоря, для всякой прямой множество <> будем называть «прямой на сфере Римана» (это замыкание множества относительно упомянутой выше топологии на ). Под окружностью на сфере Римана будем понимать обычную окружность в (окружность — множество ограниченное, оно «в бесконечность не уходит», так что добавлять к нему точку незачем).

Введем теперь следующий термин.

Определение.. Обобщенной окружностью называется подмножество в, являющееся либо прямой на сфере Римана, либо окружностью.

Предложение.. Всякое дробно-линейное преобразование переводит обобщенные окружности в обобщенные окружности.

Доказательство. Легко видеть, что всякое дробно-линейное преобразование z (az + b)/(cz + d) представимо в виде композиции преобразований вида z Az (A = 0), z z + B и z 1/z (для доказательства достаточно поделить многочлен az + b на cz + d с остатком). Преобразования первых двух видов (подобия и параллельные переносы) переводят прямые в прямые, а окружности — в окружности, так что надо только разобраться с 1/z.

Лемма.. Уравнение всякой обобщенной окружности можно записать в виде z где A, p, q.

pz + Az + A + q = 0, z (. )

Рис. Симметрия относительно прямой с точки зрения определения.

Предложение.. Для всякой обобщенной окружности C и всякой точки p существует и единственна точка, симметричная точке p относительно C.

Доказательство. Если точки p и p симметричны относительно C и если A : — дробно-линейное преобразование, то (ввиду определения. и сохранения углов) точки A(p) и A(p ) симметричны относительно A(C), и обратно. Если теперь применить дробно-линейное преобразование, переводящее C в прямую, то вопрос сведется к существованию и единственности точки, симметричной относительно прямой.

.. Докажите, что всякое открытое множество U можно представить в виде объединения попарно непересекающихся связных открытых подмножеств. (Указание. Назовем точки эквивалентными, если их можно соединить путем.) Открытые подмножества в U, о которых идет речь в этой задаче, называются его компонентами связности.

Глава. Предварительные сведения

[ ] В. А. Зорич. Математический анализ. Часть I. М.: МЦНМО,.

[ ] В. А. Зорич. Математический анализ. Часть II. М.: МЦНМО,.

[ ] S. Lang. Complex Analysis. New York: Springer,.

[ ] T. W. Gamelin. Complex analysis. New York: Springer,.

[ ] Б. В. Шабат. Введение в комплексный анализ. Часть. Функции одного переменного. М.: Наука,.

[ ] И. И. Привалов. Введение в теорию функций комплексного переменного. Л.: ГТТИ,.

«1 Введение в MySQL В современном мире, где все взаимосвязано, почти невозможно отыскать отрасль бизнеса, которая не зависела бы от информации в той или иной форме. Для того чтобы выжить в бизнесе, необходимо иметь возможность отфильтровывать инфор мационные потоки — бу. »

«Применение формата "Workshop" как нового вида учебных занятий со студентами Института бизнеса и дизайна The application of format Workshop as a new type of educational employment with the students of Institute of business and design Т. »

«Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский городской университет управления Правительства Москвы" Институт высшего профессионального образования Кафедра юриспруденции УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и научной работе А. »

«Проект HINDSIGHT финансируется только за счёт астрологического сообщества посредством подписки и пожертвований. © Авторское право 1994 г. Роберт Хэнд Издано The Golden Hind Press, P.O. Box 002, Berkeley Springs, WV 25411 astronline.pro Лоренцо Бонинконтри Тра. »

«ИБЯЛ.413531.010 РЭ Перед началом работ, пожалуйста, прочтите настоящее руководство по эксплуатации! Оно содержит важные указания и данные, соблюдение которых обеспечит правильное использование сигнализатора горючих газов СГГ-6М (в дальнейшем сигнализатор), позволит сэкономить средства на сервисное обслуживани. »

«КАБИРОВ Валентин Рамильевич ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТКИ ГРУППЫ ТЕРРИТОРИАЛЬНО-СБЛИЖЕННЫХ РУДНЫХ (МЕТАЛЛИЧЕСКИХ) МЕСТОРОЖДЕНИЙ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кан. »

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФИЛИАЛ ФГБОУ ВО "ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА" В Г. НАХОДКЕ КАФЕДРА ГУМАНИТАРНЫХ И ИСКУССТВОВЕДЧЕСКИХ ДИСЦИП. »

«1 Приложение 2 к рабочей программе дисциплины "Арбитражная практика разрешения споров по вопросам учета и отчетности" МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА" Экономический факультет Фонд оценочных. »

Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Источник:

kniga.lib-i.ru

Львовский С. Принципы комплексного анализа в городе Киров

В этом интернет каталоге вы имеете возможность найти Львовский С. Принципы комплексного анализа по разумной цене, сравнить цены, а также изучить другие книги в категории Наука и образование. Ознакомиться с характеристиками, ценами и рецензиями товара. Доставка товара выполняется в любой населённый пункт России, например: Киров, Казань, Иваново.