Книжный каталог

В. В. Прасолов Задачи по планиметрии

Перейти в магазин

Сравнить цены

Описание

Книга может использоваться в качестве задачника по геометрии для 7—11 классов в сочетании со всеми действующими учебниками по геометрии. В неё включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник содержит около 1900 задач с полными решениями и около 150 задач для самостоятельного решения. С помощью этого пособия можно организовать предпрофильную и профильную подготовку по математике, элективные курсы по дополнительным главам планиметрии. Материалы данного пособия полностью покрывают тематику и сложность заданий олимпиад всех уровней и всех видов экзаменов, включая ЕГЭ и вступительные экзамены в вузы. Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов педагогических институтов и университетов.

Характеристики

  • Форматы

Сравнить Цены

Предложения интернет-магазинов
В. В. Прасолов Задачи по планиметрии В. В. Прасолов Задачи по планиметрии 200 р. litres.ru В магазин >>
Прасолов В. Задачи по алгебре, арифметике и анализу Прасолов В. Задачи по алгебре, арифметике и анализу 538 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
В.В. Прасолов Задачи по алгебре, арифметике и анализу В.В. Прасолов Задачи по алгебре, арифметике и анализу 379 р. ozon.ru В магазин >>
В. В. Прасолов Задачи по топологии В. В. Прасолов Задачи по топологии 50 р. litres.ru В магазин >>
Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. Задачник Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. Задачник 424 р. ozon.ru В магазин >>
Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. Задачник. 7-е издание, стереотипное Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. Задачник. 7-е издание, стереотипное 423 р. bookvoed.ru В магазин >>
В. В. Прасолов Задачи по топологии В. В. Прасолов Задачи по топологии 37 р. litres.ru В магазин >>

Статьи, обзоры книги, новости

В. В. Прасолов Задачи по планиметрии

В. В. Прасолов Задачи по планиметрии

Виктор Васильевич Прасолов. Задачи по планиметрии. 5-е изд. испр. и доп.

М., МЦНМО, 2006 — 640 с.

Книга может использоваться в качестве задачника по геометрии для 7–11 классов в сочетании со всеми действующими учебниками по геометрии. В неё включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник содержит около 1900 задач с полными решениями и около 150 задач для самостоятельного решения. С помощью этого пособия можно организовать предпрофильную и профильную подготовку по математике, элективные курсы по дополнительным главам планиметрии.

Материалы данного пособия полностью покрывают тематику и сложность заданий олимпиад всех уровней и всех видов экзаменов, включая ЕГЭ и вступительные экзамены в вузы.

Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов педагогических институтов и университетов.

4-е издание этой книги вышло в 2001 году.

В предыдущем издании при перенаборе текста третьего издания возникло огромное количество опечаток. В новом издании эти опечатки исправлены.

. В новое издание добавлено около 200 задач. Добавлена также новая глава 31, посвящённая эллипсу, параболе и гиперболе. (Такой параграф был в самом первом издании этой книги, но он был исключён из всех последующих изданий.)

Скачать в формате PDF 6.9 Mb

Данный файл допускает поиск по тексту и копирование в текстовый редактор.

Источник:

ilib.mccme.ru

В. В. Прасолов Задачи по планиметрии

Задачи по планиметрии Издание четвертое, дополненное

Задачи по планиметрии. — 4-е изд., дополненное — М.: Изд-во Московского центра непрерывного математического образования, 2001. — 584 с.

В книгу включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник содержит около 1500 задач с полными решениями и около 150 задач для самостоятельного решения.

Настоящее издание дополнено по сравнению с предыдущим (3-е изд. — 1995).

Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.

Прасолов Виктор Васильевич

Задачи по планиметрии

Художник Н. А. Шихова

Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 36,5. Бумага офсетная № 1. Гарнитура литературная. Подписано к печати 15.02.2001. Тираж 5000 экз. Заказ № .

Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 121002, Москва, Большой Власьевский пер., д. 11. ИД № 01335 от 24.03.2000.

Отпечатано с готового оригинал-макета в ОАО «Типография „Новости“». 107005, Москва, ул. Фридриха Энгельса, 46.

Оригинал-макет подготовлен с использованием издательской системы АР-TEX.

Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.

Источник:

www.mcnmo.ru

Центральный Дом Знаний - Задачи по планиметрии

Информационный центр "Центральный Дом Знаний" Задачи по планиметрии. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии Прасолов В.В.

5-е изд., испр.и доп.—М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2006.— 640 с.

Книга может использоваться в качестве задачника по геометрии для 7—11 классов в сочетании со всеми действующими учебниками по геометрии. В неё включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник содержит около 1900 задач с полными решениями и около 150 задач для самостоятельного решения. С помощью этого пособия можно организовать предпрофильную и профильную подготовку по математике, элективные курсы по дополнительным главам планиметрии.

Материалы данного пособия полностью покрывают тематику и сложность заданий олимпиад всех уровней и всех видов экзаменов, включая ЕГЭ и вступительные экзамены в вузы.

Для школьников, преподавателей математики, руководителей математиче ских кружков, студентов педагогических институтов и университетов.

Глава 1. Подобные треугольники 11

§ 1. Отрезки, заключённые между параллельными прямыми (12). § 2. От-

ношение сторон подобных треугольников (13). § 3. Отношение площадей

подобных треугольников (15). § 4. Вспомогательные равные треуголь-

ники (16). § 5. Треугольник, образованный основаниями высот (17).

§ 6. Подобные фигуры (18). Задачи для самостоятельного решения (18).

Глава 2. Вписанный угол 30

§ 1. Углы, опирающиеся на равные дуги (31). § 2. Величина угла меж-

ду двумя хордами (32). § 3. Угол между касательной и хордой (33).

§ 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды (34). § 5. Четы-

ре точки, лежащие на одной окружности (35). § 6. Вписанный угол

и подобные треугольники (36). § 7. Биссектриса делит дугу попо-

лам (37). § 8. Вписанный четырёхугольник с перпендикулярными диа-

гоналями (38). § 9. Три описанные окружности пересекаются в одной

точке (39). § 10. Точка Микеля (40). § 11. Разные задачи (40). Задачи

для самостоятельного решения (41).

Глава 3. Окружности 55

§ 1. Касательные к окружностям (56). § 2. Произведение длин отрезков

хорд (57). § 3. Касающиеся окружности (58). § 4. Три окружности одно-

го радиуса (59). § 5. Две касательные, проведённые из одной точки (59).

§ 6. Применение теоремы о высотах треугольника (60). § 7. Площади

криволинейных фигур (61). § 8. Окружности, вписанные в сегмент (61).

§ 9. Разные задачи (62). § 10. Радикальная ось (63). § 11. Пучки окруж-

ностей (65). Задачи для самостоятельного решения (66).

Глава 4. Площадь 81

§ 1. Медиана делит площадь пополам (81). § 2. Вычисление площа-

дей (82). § 3. Площади треугольников, на которые разбит четырёхуголь-

ник (83). § 4. Площади частей, на которые разбит четырёхугольник (83).

§ 5. Разные задачи (84). § 6. Прямые и кривые, делящие фигуры на

равновеликие части (85). § 7. Формулы для площади четырёхугольни-

ка (86). § 8. Вспомогательная площадь (87). § 9. Перегруппировка пло-

щадей (88). Задачи для самостоятельного решения (89).

Глава 5. Треугольники 101

§ 1. Вписанная и описанная окружности (102). § 2. Прямоугольные тре-

угольники (103). § 3. Правильный треугольник (104). § 4. Треугольник

с углом 60 или 120 (105). § 5. Целочисленные треугольники (106).

§ 6. Разные задачи (106). § 7. Теорема Менелая (109). § 8. Теорема Че-

вы (111). § 9. Прямая Симсона (113). § 10. Подерный треугольник (115).

§ 11. Прямая Эйлера и окружность девяти точек (116). § 12. Точки Бро-

кара (117). § 13. Точка Лемуана (119). Задачи для самостоятельного

Глава 6. Многоугольники 151

§ 1. Вписанные и описанные четырёхугольники (151). § 2. Четырёх-

угольники (154). § 3. Теорема Птолемея (155). § 4. Пятиугольники (156).

§ 5. Шестиугольники (157). § 6. Правильные многоугольники (157).

§ 7. Вписанные и описанные многоугольники (160). § 8. Произвольные

выпуклые многоугольники (161). § 9. Теорема Паскаля (161). Задачи

для самостоятельного решения (162).

Глава 7. Геометрические места точек 183

§ 1. ГМТ — прямая или отрезок (183). § 2. ГМТ — окружность или

дуга окружности (184). § 3. Вписанный угол (185). § 4. Вспомогатель-

ные равные или подобные треугольники (186). § 5. Гомотетия (186).

§ 6. Метод ГМТ (186). § 7. ГМТ с ненулевой площадью (187). § 8. Теоре-

ма Карно (187). § 9. Окружность Ферма—Аполлония (188). Задачи для

самостоятельного решения (188).

Глава 8. Построения 197

§ 1. Метод геометрических мест точек (197). § 2. Вписанный угол (198).

§ 3. Подобные треугольники и гомотетия (198). § 4. Построение тре-

угольников по различным элементам (198). § 5. Построение треуголь-

ников по различным точкам (199). § 6. Треугольник (199). § 7. Четы-

рёхугольники (200). § 8. Окружности (201). § 9. Окружность Аполло-

ния (201). § 10. Разные задачи (202). § 11. Необычные построения (202).

§ 12. Построения одной линейкой (202). § 13. Построения с помощью

двусторонней линейки (203). § 14. Построения с помощью прямого уг-

ла (204). Задачи для самостоятельного решения (205).

Глава 9. Геометрические неравенства 221

§ 1. Медиана треугольника (222). § 2. Алгебраические задачи на нера-

венство треугольника (222). § 3. Сумма длин диагоналей четырёхуголь-

ника (223). § 4. Разные задачи на неравенство треугольника (223).

§ 5. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух

сторон (224). § 6. Неравенства для площадей (224). § 7. Площадь. Одна

фигура лежит внутри другой (226). § 8. Ломаные внутри квадрата (227).

§ 9. Четырёхугольник (227). § 10. Многоугольники (228). § 11. Разные

задачи (229). Задачи для самостоятельного решения (230).

Приложение. Некоторые неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Глава 10. Неравенства для элементов треугольника 253

§ 1. Медианы (253). § 2. Высоты (253). § 3. Биссектрисы (254). § 4. Дли-

ны сторон (254). § 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных

окружностей (254). § 6. Симметричные неравенства для углов треуголь-

ника (255). § 7. Неравенства для углов треугольника (255). § 8. Нера-

венства для площади треугольника (256). § 9. Против большей стороны

лежит больший угол (256). § 10. Отрезок внутри треугольника мень-

ше наибольшей стороны (257). § 11. Неравенства для прямоугольных

треугольников (257). § 12. Неравенства для остроугольных треугольни-

ков (258). § 13. Неравенства в треугольниках (258). Задачи для самосто-

ятельного решения (259).

Глава 11. Задачи на максимум и минимум 273

§ 1. Треугольник (273). § 2. Экстремальные точки треугольника (274).

§ 3. Угол (275). § 4. Четырёхугольники (276). § 5. Многоугольники (276).

§ 6. Разные задачи (277). § 7. Экстремальные свойства правильных мно-

гоугольников (277). Задачи для самостоятельного решения (278).

Глава 12. Вычисления и метрические соотношения 289

§ 1. Теорема синусов (289). § 2. Теорема косинусов (290). § 3. Вписан-

ная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы (291). § 4. Дли-

ны сторон, высоты, биссектрисы (291). § 5. Синусы и косинусы уг-

лов треугольника (292). § 6. Тангенсы и котангенсы углов треугольни-

ка (292). § 7. Вычисление углов (293). § 8. Окружности (294). § 9. Раз-

ные задачи (295). § 10. Метод координат (295). Задачи для самостоя-

тельного решения (296).

Глава 13. Векторы 308

§ 1. Векторы сторон многоугольников (309). § 2. Скалярное произве-

дение. Соотношения (310). § 3. Неравенства (310). § 4. Суммы векто-

ров (311). § 5. Вспомогательные проекции (312). § 6. Метод усредне-

ния (312). § 7. Псевдоскалярное произведение (313). Задачи для само-

стоятельного решения (314).

Глава 14. Центр масс 325

§ 1. Основные свойства центра масс (325). § 2. Теорема о группировке

масс (326). § 3. Момент инерции (327). § 4. Разные задачи (328). § 5. Ба-

рицентрические координаты (328). § 6. Трилинейные координаты (331).

Глава 15. Параллельный перенос 345

§ 1. Перенос помогает решить задачу (345). § 2. Построения и геометри-

ческие места точек (346). Задачи для самостоятельного решения (347).

Глава 16. Центральная симметрия 353

§ 1. Симметрия помогает решить задачу (354). § 2. Свойства симмет-

рии (354). § 3. Симметрия в задачах на построение (355). Задачи для

самостоятельного решения (356).

Глава 17. Осевая симметрия 361

§ 1. Симметрия помогает решить задачу (361). § 2. Построения (362).

§ 3. Неравенства и экстремумы (363). § 4. Композиции симметрий (363).

§ 5. Свойства симметрий и осей симметрии (364). § 6. Теорема Ша-

ля (364). Задачи для самостоятельного решения (365).

Глава 18. Поворот 373

§1. Поворот на 90? (374). §2. Поворот на 60? (374). §3. Повороты на

произвольные углы (376). §4. Композиции поворотов (377). Задачи для

самостоятельного решения (378).

Глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия 388

§1. Гомотетичные многоугольники (389). §2. Гомотетичные окруж­

ности (389). §3. Построения и геометрические места точек (390).

§4. Композиции гомотетий (391). §5. Поворотная гомотетия (391).

§6. Центр поворотной гомотетии (393). §7. Композиции поворотных го­

мотетий (394). §8. Окружность подобия трёх фигур (394). Задачи для

самостоятельного решения (396).

Глава 20. Принцип крайнего 407

§1. Наименьший или наибольший угол (407). §2. Наименьшее или

наибольшее расстояние (408). §3. Наименьшая или наибольшая пло-

щадь (408). §4. Наибольший треугольник (409). §5. Выпуклая оболочка

и опорные прямые (409). §6. Разные задачи (410).

Глава 21. Принцип Дирихле 419

§1. Конечное число точек, прямых и т.д. (419). §2. Углы и дли­

ны (420). §3. Площадь (421).

Глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники 430

§1. Выпуклые многоугольники (430). §2. Изопериметрическое неравен­

ство (431). §3. Симметризация по Штейнеру (432). §4. Сумма Минков-

ского (433). §5. Теорема Хелли (433). §6. Невыпуклые многоугольни­

Глава 23. Делимость, инварианты, раскраски 453

§1. Чёт и нечёт (453). §2. Делимость (454). §3. Инварианты (454).

§4. Вспомогательные раскраски в шахматном порядке (455). §5. Другие

вспомогательные раскраски (456). §6. Задачи о раскрасках (457).

Глава 24. Целочисленные решётки 469

§1. Многоугольники с вершинами в узлах решётки (469). §2. Формула

Пика (469). §3. Разные задачи (470). §4. Вокруг теоремы Минковско-

Глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия 479

§1. Равносоставленные фигуры (479). §2. Разрезания на части, облада­

ющие специальными свойствами (480). §3. Свойства частей, получен­

ных при разрезаниях (480). §4. Разрезания на параллелограммы (481).

§5. Плоскость, разрезанная прямыми (481). §6. Разные задачи на

разрезания (482). §7. Разбиение фигур на отрезки (483). §8. Покры­

тия (483). §9. Замощения костями домино и плитками (484). §10. Рас­

положение фигур на плоскости (485).

Глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры 506

§1. Системы точек (506). §2. Системы отрезков, прямых и окружно­

стей (507). §3. Примеры и контрпримеры (507).

Глава 27. Индукцияикомбинаторика 513

§1. Индукция (513). §2. Комбинаторика (514).

Глава 28. Инверсия 517

§1. Свойства инверсии (518). §2. Построение окружностей (518).

§3. Построения одним циркулем (519). §4. Сделаем инверсию (520).

§5. Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие

через одну точку (521). §6. Цепочки окружностей (523).

Глава 29. Аффинные преобразования 535

§1. Аффинные преобразования (535). §2. Решение задач при помощи

аффинных преобразований (537). §3. Комплексные числа (538). §4. Эл­

липсы Штейнера (542).

Глава 30. Проективные преобразования 559

§1. Проективные преобразования прямой (559). §2. Проективные пре­

образования плоскости (561). §3. Переведём данную прямую на беско­

нечность (564). §4. Применение проективных преобразований, сохраня­

ющих окружность (565). §5. Применение проективных преобразований

прямой в задачах на доказательство (567). §6. Применение проектив­

ных преобразований прямой в задачах на построение (567). §7. Невоз­

можность построений при помощи одной линейки (568).

Глава 31. Эллипс, парабола, гипербола 583

§1. Классификация кривых второго порядка (583). §2. Эллипс (584).

§3. Парабола (586). §4. Гипербола (587). §5. Пучки коник (589).

§6. Коники как геометрические места точек (590). §7. Рациональная

параметризация (591). §8. Коники, связанные с треугольником (591).

Предметный указатель 625

Программы элективных курсов по геометрии 632

Источник:

cendomzn.ucoz.ru

Прасолов В

Прасолов В. В. Задачи по планиметрии

Схожі матеріали

Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов педагогических институтов и университетов.

Глава 1. Подобные треугольники 11

§1. Отрезки, заключённые между параллельными прямыми (12). §2. Отношение сторон подобных треугольников (13). §3. Отношение площадей подобных треугольников (15). §4. Вспомогательные равные треугольники (16). §5. Треугольник, образованный основаниями высот (17). §6. Подобные фигуры (18). Задачи для самостоятельного решения (18). Решения……………………………… 20

Глава 2. Вписанный угол 30

§1. Углы, опирающиеся на равные дуги (31). §2. Величина угла между двумя хордами (32). §3. Угол между касательной и хордой (33). §4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды (34). §5. Четыре точки, лежащие на одной окружности (35). §6. Вписанный угол и подобные треугольники (36). §7. Биссектриса делит дугу пополам (37). §8. Вписанный четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями (38). §9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке (39). §10. Точка Микеля (40). §11. Разные задачи (40). Задачи для самостоятельного решения (41).

Глава 3. Окружности 55

§1. Касательные к окружностям (56). §2. Произведение длин отрезков хорд (57). §3. Касающиеся окружности (58). §4. Три окружности одного радиуса (59). § 5. Две касательные, проведённые из одной точки (59). §6. Применение теоремы о высотах треугольника (60). §7. Площади криволинейных фигур (61). §8. Окружности, вписанные в сегмент (61). §9. Разные задачи (62). §10. Радикальная ось (63). §11. Пучки окружностей (65). Задачи для самостоятельного решения (66). Решения……………………………… 66

Глава 4. Площадь 81

§1. Медиана делит площадь пополам (81). §2. Вычисление площадей (82). §3. Площади треугольников, на которые разбит четырёхуголь-ник (83). §4. Площади частей, на которые разбит четырёхугольник (83). §5. Разные задачи (84). §6. Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части (85). §7. Формулы для площади четырёхугольника (86). §8. Вспомогательная площадь (87). §9. Перегруппировка площадей (88). Задачи для самостоятельного решения (89). Решения……………………………… 90

Глава 5. Треугольники 101

§1. Вписанная и описанная окружности (102). §2. Прямоугольные треугольники (103). §3. Правильный треугольник (104). §4. Треугольник с углом 60° или 120° (105). §5. Целочисленные треугольники (106). §6. Разные задачи (106). §7. Теорема Менелая (109). §8. Теорема Че-вы (111). §9. Прямая Симеона (113). §10. Подерный треугольник (115). §11. Прямая Эйлера и окружность девяти точек (116). §12. Точки Бро-кара (117). §13. Точка Лемуана (119). Задачи для самостоятельного решения (121).

Глава 6. Многоугольники 151

§1. Вписанные и описанные четырёхугольники (151). §2. Четырёхугольники (154). §3. Теорема Птолемея (155). §4. Пятиугольники (156). §5. Шестиугольники (157). §6. Правильные многоугольники (157). § 7. Вписанные и описанные многоугольники (160). § 8. Произвольные выпуклые многоугольники (161). §9. Теорема Паскаля (161). Задачи для самостоятельного решения (162).

Глава 7. Геометрические места точек 183

§1. ГМТ — прямая или отрезок (183). §2. ГМТ — окружность или дуга окружности (184). §3. Вписанный угол (185). §4. Вспомогательные равные или подобные треугольники (186). §5. Гомотетия (186). §6. Метод ГМТ (186). §7. ГМТ с ненулевой площадью (187). §8. Теорема Карно (187). §9. Окружность Ферма—Аполлония (188). Задачи для самостоятельного решения (188).

Глава 8. Построения 197

§1. Метод геометрических мест точек (197). §2. Вписанный угол (198). §3. Подобные треугольники и гомотетия (198). §4. Построение треугольников по различным элементам (198). § 5. Построение треугольников по различным точкам (199). §6. Треугольник (199). §7. Четырёхугольники (200). §8. Окружности (201). §9. Окружность Аполлония (201). §10. Разные задачи (202). §11. Необычные построения (202). §12. Построения одной линейкой (202). §13. Построения с помощью двусторонней линейки (203). § 14. Построения с помощью прямого угла (204). Задачи для самостоятельного решения (205).

Глава 9. Геометрические неравенства 221

§ 1. Медиана треугольника (222). § 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника (222). §3. Сумма длин диагоналей четырёхугольника (223). §4. Разные задачи на неравенство треугольника (223). §5. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон (224). §6. Неравенства для площадей (224). §7. Площадь. Одна фигура лежит внутри другой (226). §8. Ломаные внутри квадрата (227). §9. Четырёхугольник (227). §10. Многоугольники (228). §11. Разные задачи (229). Задачи для самостоятельного решения (230).

Глава 10. Неравенства для элементов треугольника 253

§1. Медианы (253). §2. Высоты (253). §3. Биссектрисы (254). §4. Длины сторон (254). §5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (254). §6. Симметричные неравенства для углов треугольника (255). §7. Неравенства для углов треугольника (255). §8. Неравенства для площади треугольника (256). §9. Против большей стороны лежит больший угол (256). § 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (257). §11. Неравенства для прямоугольных треугольников (257). §12. Неравенства для остроугольных треугольников (258). §13. Неравенства в треугольниках (258). Задачи для самостоятельного решения (259).

Глава 11. Задачи на максимум и минимум 273

§1. Треугольник (273). §2. Экстремальные точки треугольника (274). §3. Угол (275). §4. Четырёхугольники (276). §5. Многоугольники (276). § 6. Разные задачи (277). § 7. Экстремальные свойства правильных многоугольников (277). Задачи для самостоятельного решения (278). Решения……………………………… 278

Глава 12. Вычисления и метрические соотношения 289

§1. Теорема синусов (289). §2. Теорема косинусов (290). §3. Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы (291). §4. Длины сторон, высоты, биссектрисы (291). §5. Синусы и косинусы углов треугольника (292). §6. Тангенсы и котангенсы углов треугольника (292). §7. Вычисление углов (293). §8. Окружности (294). §9. Разные задачи (295). § 10. Метод координат (295). Задачи для самостоятельного решения (296).

Глава 13. Векторы 308

§1. Векторы сторон многоугольников (309). §2. Скалярное произведение. Соотношения (310). §3. Неравенства (310). §4. Суммы векторов (311). §5. Вспомогательные проекции (312). §6. Метод усредне-

ния (312). §7. Псевдоскалярное произведение (313). Задачи для самостоятельного решения (314).

Глава 14. Центр масс 325

§1. Основные свойства центра масс (325). §2. Теорема о группировке масс (326). §3. Момент инерции (327). §4. Разные задачи (328). §5. Барицентрические координаты (328). §6. Трилинейные координаты (331). Решения……………………………… 332

Глава 15. Параллельный перенос 345

§1. Перенос помогает решить задачу (345). §2. Построения и геометрические места точек (346). Задачи для самостоятельного решения (347). Решения……………………………… 347

Глава 16. Центральная симметрия 353

§1. Симметрия помогает решить задачу (354). §2. Свойства симметрии (354). §3. Симметрия в задачах на построение (355). Задачи для самостоятельного решения (356).

Глава 17. Осевая симметрия 361

§1. Симметрия помогает решить задачу (361). §2. Построения (362). §3. Неравенства и экстремумы (363). §4. Композиции симметрий (363). §5. Свойства симметрий и осей симметрии (364). §6. Теорема Шаля (364). Задачи для самостоятельного решения (365).

Глава 18. Поворот 373

§1. Поворот на 90° (374). §2. Поворот на 60° (374). §3. Повороты на произвольные углы (376). §4. Композиции поворотов (377). Задачи для самостоятельного решения (378).

Глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия 388

§1. Гомотетичные многоугольники (389). §2. Гомотетичные окружности (389). § 3. Построения и геометрические места точек (390). §4. Композиции гомотетий (391). §5. Поворотная гомотетия (391). §6. Центр поворотной гомотетии (393). §7. Композиции поворотных гомотетий (394). §8. Окружность подобия трёх фигур (394). Задачи для самостоятельного решения (396).

Глава 20. Принцип крайнего 407

§1. Наименьший или наибольший угол (407). §2. Наименьшее или наибольшее расстояние (408). §3. Наименьшая или наибольшая площадь (408). §4. Наибольший треугольник (409). §5. Выпуклая оболочка и опорные прямые (409). §6. Разные задачи (410).

Глава 21. Принцип Дирихле 419

§1. Конечное число точек, прямых и т.д. (419). §2. Углы и длины (420). §3. Площадь (421).

Глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники 430

§1. Выпуклые многоугольники (430). §2. Изопериметрическое неравенство (431). §3. Симметризация по Штейнеру (432). §4. Сумма Минковского (433). §5. Теорема Хелли (433). §6. Невыпуклые многоугольники (434).

Глава 23. Делимость, инварианты, раскраски 453

§1. Чёт и нечёт (453). §2. Делимость (454). §3. Инварианты (454). §4. Вспомогательные раскраски в шахматном порядке (455). §5. Другие вспомогательные раскраски (456). §6. Задачи о раскрасках (457). Решения……………………………… 458

Глава 24. Целочисленные решётки 469

§1. Многоугольники с вершинами в узлах решётки (469). §2. Формула Пика (469). §3. Разные задачи (470). §4. Вокруг теоремы Минковского (470).

Глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия 479

§1. Равносоставленные фигуры (479). §2. Разрезания на части, обладающие специальными свойствами (480). §3. Свойства частей, полученных при разрезаниях (480). §4. Разрезания на параллелограммы (481). §5. Плоскость, разрезанная прямыми (481). §6. Разные задачи на разрезания (482). §7. Разбиение фигур на отрезки (483). §8. Покрытия (483). §9. Замощения костями домино и плитками (484). §10. Расположение фигур на плоскости (485).

Глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры 506

§1. Системы точек (506). §2. Системы отрезков, прямых и окружностей (507). §3. Примеры и контрпримеры (507).

Глава 27. Индукция и комбинаторика 513

§1. Индукция (513). §2. Комбинаторика (514).

Глава 28. Инверсия 517

§1. Свойства инверсии (518). §2. Построение окружностей (518). §3. Построения одним циркулем (519). §4. Сделаем инверсию (520). §5. Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку (521). §6. Цепочки окружностей (523). Решения……………………………… 524

Глава 29. Аффинные преобразования 535

§1. Аффинные преобразования (535). §2. Решение задач при помощи аффинных преобразований (537). §3. Комплексные числа (538). §4. Эллипсы Штейнера (542).

Глава 30. Проективные преобразования 559

§1. Проективные преобразования прямой (559). §2. Проективные преобразования плоскости (561). §3. Переведём данную прямую на бесконечность (564). §4. Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность (565). § 5. Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство (567). §6. Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение (567). § 7. Невозможность построений при помощи одной линейки (568). Решения……………………………… 568

Глава 31. Эллипс, парабола, гипербола 583

§1. Классификация кривых второго порядка (583). §2. Эллипс (584). §3. Парабола (586). §4. Гипербола (587). §5. Пучки коник (589). §6. Коники как геометрические места точек (590). §7. Рациональная параметризация (591). §8. Коники, связанные с треугольником (591). Решения……………………………… 593

Источник:

nsportal.com.ua

В. В. Прасолов Задачи по планиметрии в городе Уфа

В этом каталоге вы имеете возможность найти В. В. Прасолов Задачи по планиметрии по доступной стоимости, сравнить цены, а также найти похожие книги в категории Наука и образование. Ознакомиться с свойствами, ценами и рецензиями товара. Доставка выполняется в любой город РФ, например: Уфа, Новокузнецк, Тюмень.